План:
1. Середньогармонійні та середньоарифметичні індекси.
2. Індекси середніх величин.
3. Індексний метод вивчення структурних зрушень.

І. Середньогармонійні та середньоарифметичні індекси.

Знаходження агрегатних індексів потребує знання абсолютних значень індексованої величини і величини, за допомогою якої досягається порівнюваність рівнів явищ, окремі елементи яких безпосередньо не підсумовуються, тобто ваг індексів чи їхніх сумірників. Наприклад, у роздрібній торгівлі немає кількісного обліку реалізованих товарів, обліковують лише обсяг товарообороту і зміну цін на окремі товари чи їх групи. Це не дає змогу розраховувати загальні індекси цін і фізичного обсягу безпосередньо в агрегатній формі в зв’язку з тим, що не можна отримати суму товарообороту . У таких випадках загальні індекси обчислюють у вигляді середніх з індивідуальних індексів.
У разі такого визначення індексу правильно добрати форму середньої і систему ваг. Результат, отриманий при побудові таких індексів, завжди має збігатися з результатами агрегатного індексу.
Середній індекс тотожний агрегатному. Вибір ваги і форми середнього індексу вирішується згідно з правилом, за яким агрегатний індекс – це основна форма будь-якого економічного індексу.

У вихідній агрегатній формі індексу реальна величина – обсяг товарообороту в базисному періоді – знаменник, тоді як чисельник – умовна величина, яка складається з цін базисного періоду і обсягів звітного періоду. Перетворення агрегату здійснюється в чисельнику, що трансформує агрегатну форму індексу в середню арифметичну. І загальний індекс обсягу продукції має вигляд середньої арифметичної величини з індивідуальних індексів, зважених за вартістю продукції базисного періоду в базисних цінах.
Визначити загальний індекс цін в агрегатній формі не можна, коли не відома кількість проданих товарів . Тоді можна побудувати середній гармонійний індекс цін:

Індекс у вигляді середньої гармонійної можна застосовувати для визначення зміни собівартості продукції в середньому на ряд виробів, якщо відомі затрати на їх виготовлення у звітному періоді і зміна рівня собівартості. Також для побудови індексу врожайності за даними про валовий збір по кожній ділянці чи виду культур у звітному періоді та змінах урожайності, індексу середньої оплати праці та інших якісних ознак.
Середній арифметичний індекс можна широко застосовувати в практиці економічної роботи. ( В оптовій торгівлі на базах, де не обліковують зміни кількості кожного виду товару в натуральному виразі, загальний індекс фізичного обсягу можна визначити у вигляді середньої арифметичної. )
Його використовують для визначення середньої зміни обсягу промислової продукції, зміни рівня продуктивності праці, якщо відомі індивідуальні індекси продуктивності праці.
Для того, щоб середній арифметичний індекс був тотожний агрегатному, за ваги індивідуальних індексів у ньому потрібно взяти добутки знаменника агрегатного індексу. Відповідно, щоб середній гармонійний індекс був тотожний агрегатному, за ваги індивідуальних індексів у ньому мають бути добутки чисельника агрегатного індексу.
Сфера застосування середніх індексів:
- середній арифметичний індекс доцільно використовувати тоді, коли в агрегатному індексі реальна величина є знаменником дробу;
- середній гармонійний індекс доцільно використовувати тоді, коли в агрегатному індексі реальна величина є чисельником дробу.
Правильний добір ваги в разі моделювання середніх індексів має надзвичайно важливе методологічне значення. Лише тоді, коли за вагу взято реальну величину вартості товарів, розраховані відповідні середній арифметичний і середній гармонійний індекси стають тотожними агрегатним індексам. Обчислення середніх індексів з іншими вагами не мають економічного змісту, хоч формально їх можна визначити.

ІІ. Індекси середніх величин.

У статистичному аналізі часто буває необхідним дослідити зміну у часі або просторі середнього значення якісного показника, наприклад, ціни, собівартості, урожайності, заробітної плати тощо. У цьому випадку середнє значення показника розраховується як середня арифметична зважена або як відношення обсягу ознаки до чисельності сукупності. Середній рівень будь-якої ознаки формується під впливом двох факторів – варіацією індивідуальних значень та структури сукупності. Наприклад, середній рівень заробітної плати може зростати за рахунок зростання оплати праці кожного працівника і за рахунок збільшення питомої ваги високооплачуваних працівників.
Для вивчення динаміки середнього значення якісного показника використовується система трьох індексів:
- індекс змінного складу;
- індекс постійного складу;
- індекс структурних зрушень.
Індекс змінного складу характеризує зміну у процентах середнього значення якісного показника у звітному періоді порівняно з базисним під впливом двох чинників разом. Цей індекс складається з двох дробів. Перший дріб містить значення якісного та кількісного показників у звітному періоді, а другий – у базисному, тобто індекс є відношенням звітного середнього значення показника до базисного. Наприклад,

Індекс постійного складу показує зміну (в середнього значення показника під впливом одного фактора – динаміки його індивідуальних значень. У цьому індексі індексується (змінюється) якісний показник, а кількісний фіксується на рівні звітного періоду.

Індекс структурних зрушень показує, на скільки процентів змінилося середнє значення показника під впливом змін у структурі сукупності. У даному випадку індексується кількісний показник, а якісний фіксується на рівні базисного періоду.

ІІІ. Індексний метод вивчення структурних зрушень.

Між трьома індексами існує взаємозв’язок: індекс змінного складу дорівнює добутку індексу постійного складу та індексу структурних зрушень.

На основі вказаних індексів можна визначити приріст середнього значення показника в абсолютному виразі загальний та за рахунок окремих факторів — якісного та кількісного (структурного).
- приріст середньої ціни (загальний):


Таким чином, середня собівартість зросла на 7,3% , в тому числі під впливом зміни індивідуальних значень показника — на 8,4%, а за рахунок структурних зрушень середнє значення зменшилося на 1%.
Приріст середньої собівартості:

Питання для закріплення знань:

1. Що таке статистичні індекси?
2. За якими формулами розраховуються середньоарифметичні і середньо гармонічні індекси?
3. Які ваги називають постійними, а які змінними?
4. Наведіть формули індексів з постійними і змінними вагами.
5. Який вигляд мають індекси середніх величин?
6. На які субіндекси розкладаються індекси змінного складу?
7. З якою метою обчислюють індекси структурних зрушень?

Література:
Основна:
1. Харламов А.М. и др. Статистика, М, 1987.
2. Вашків П.Г. , Пастер П.І. Теорія статистики, К, « Либідь», 2001, с. 245-266
Додаткова:
1. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцева В.М. Общая теория статистики, М, Инфра, 2000.
2. Уманець Т.В., Пигарев Ю.Б. Статистика, Київ, «Викар», 2003.
3. Шмайлов Р.А. Теория статистики, М, Финансы и статистика, 2002г.
4. Герасименко С.С., Головач А.В., Ерина А.М. Статистика, Київ, КНЕУ, 2000р.
5. Штангрет А.М., О.І. Копилюк. Статистика: навчальний посібник. – Київ: Центр навчальної ітератури, 2005.